Parametre
V prvom rade je potrebné určiť parametre modelu tak aby výstup modelu bol realistický. Vplyv jednotlivých parametrov modelu na výstupnú glykémiu je pritom celkom dobre predvídateľný vzhľadom na charakter samotného modelu.Nech hmotnosť subjektu je $BW=75$ [kg]. Dobrým odhadom celkovej spotreby inzulínu na deň je výpočet $$ TDD = 0,535 \times BW = 40,12 \text{ [U]} $$ kde $TDD$ [U] je celková denná dávka inzulínu.
Nech pomer bolus/bazál je 50 % ku 50 %. To znamená, že na celodennú bazálnu dávku pripadá približne 20 jednotiek inzulínu. Priemerná rýchlosť infúzie bazálneho inzulínu potom je 0,84 [U/h].
Nech sa pre takýto bazál predpokladá glykémia ustálená na hodnote $G_b = 6$ [mmol/l] ($G_b$ označuje bazálnu glykémiu).
Pre náš subjekt uvažujme celkové denné množstvo sacharidov 250 [g] (viď napr. www.diabetes.co.uk). Toto je potrebné takpovediac vykryť bolusovými dávkami inzulínu. Ich celkové množstvo by malo byť, ako bolo diskutované vyššie približne 20 jednotiek. To zodpovedá hodnote 12,5 [g/U], ktorú je možné interpretovať ako sacharidový pomer (sacharidovo-inzulínový pomer). Ak poznáme hodnotu $TDD$ potom je možné odhadnúť sacharidový pomer $CR$ aj podľa tzv. „pravidla 500“ $$ CR = \frac{500}{TDD} = 12,46 \text{ [g/U]} $$ Taktiež je možné na základe $TDD$ pomocou iného pravidla, „pravidla 100“ odhadnúť takzvanú inzulínovú citlivosť (tú označme $CF$) $$ CF = \frac{100}{TDD} \approx 2,5 \text{ [mmol/l/U]}$$ Tieto hodnoty je možné ďalej využiť pre nastavenie niektorých parametrov modelu. Z podstaty modelu plynie, že parameter $K_i$ [mmol/l/U] zodpovedá (istým spôsobom) inzulínovej citlivosti. Tiež pomer $K_i/K_c$, kde $K_c$ [mmol/l/g] je ďalší parameter modelu, podobne zodpovedá sacharidovému pomeru. Odhady hodnôt týchto parametrov sme teda vlastne uviedli v predchádzajúcom.
Inzulínová citlivosť reálneho subjektu sa počas dňa z pravidla mení. Typicky je ráno a večer o cca 30 % nižšia ako vo zvyšok dňa. Parameter $K_v$ [mmol/l/g] vzhľadom na jeho rozmer, predstavuje sacharidovú citlivosť. Predpokladajme, že citlivosť subjektu ma sacharidy je počas dňa konštantná. To znamená, že dané množstvo (množstvo, nie typ!) sacharidov bude mať na glykémiu vždy rovnaký efekt nezávisle na období dňa. Na základe uvedeného nech zodpovedajúce parametre modelu sú nasledovné.
Začiatočný čas
|
Hodnota parametra
| |
$K_i$ [mmol/l/U]
|
$K_c$ [mmol/l/g]
| |
0:00
|
2,5
|
0,2
|
4:00
|
1,7
|
0,2
|
11:30
|
2,5
|
0,2
|
17:30
|
1,7
|
0,2
|
22:00
|
2,5
|
0,2
|
V uvedenej tabuľke začiatočný čas prestavuje čas od kedy platí hodnota parametra až kým sa nezmení ďalším riadkom tabuľky.
Ďalej je potrebné určiť parametre $T_i$ a $T_c$ [min]. Nech model predpokladá vzťah medzi takzvanou dobou aktívneho inzulínu (pojem používaný v súvislosti s bolus kalkulátorom pri IOB) $T_{IOB}$ [min] a parametrom $T_i$ [min] nasledovne $$ T_i = \frac{T_{IOB}}{5} $$ (viď príspevok Zostatkový účinok inzulínu – IOB). Doba $T_{IOB}$ môže byť 2 až 4 hodiny (typicky), možno aj viac. Pre model uvažujme dobu aktívneho inzulínu $T_{IOB} = 2$ [h] a teda $T_i = 24$ [min]. Pomyslená doba aktívneho inzulínu by mala priam prirodzene súvisieť s dobou, počas ktorej takpovediac „pôsobia“ sacharidy (majú efekt) a teda, z pohľadu modelu, s parametrom $T_c$. V tomto bode preto nie je dôvod voliť inak ako $T_c = T_i$.
Simulácia č. 1
Simulujme hypotetický prípad, keď je príjem sacharidov nulový (len pre skúmanie správania (vlastností) modelu). To znamená žiadne bolusy. Bazál však nie je nulový. Má svoj efekt. Ak by bolusy mali v tomto prípade vykryť 250 gramov sacharidov a bolusy by mali byť 50 % celkovej dennej dávky inzulínu, potom bazál má tiež akoby vykryť 250 g sacharidov. 250 [g]/24 [h] je cca 10,42 [g/h]. Táto hodnota musí byť uvažovaná v modeli tak aby výsledkom simulácie bola glykémia ustálená na hodnote $G_b$ (bazálna glykémia).
Samozrejme teraz máme na mysli prípad bez príjmu sacharidov a tiež pri konštantných parametroch modelu. Ďalej je možné dodať, že uvedená hodnota 10,42 [g/h] v istom zmysle súvisí s vnútornou produkciou glukózy (v pečeni) ...ale to už sú podrobnosti zrejme nad rámec tohto príspevku.
Vráťme sa k simulácii vykonštruovaného prípadu. Výsledok simulácie je na obrázku nižšie.
Rýchlosť infúzie inzulínu je konštantná, nie je žiadny príjem sacharidov a preto, pochopiteľne, glykémia je v podstate konštantná, blízka zvolenej hodnote $G_b = 6$ [mmol/l].
Na spodnom grafe uvedeného obrázku je znázornený efekt sacharidov a efekt inzulínu. Tieto „efekty“ sú v jednotkách [mmol/l] čo vyplýva z vlastností modelu. Oba sú nenulové. Efekt sacharidov je konštantný. Tak je nastavený model - presnejšie, model v tomto prípade predpokladá konštantnú rýchlosť prísunu glukózy (nie však z „vonkajšieho jedla“!) a zároveň konštantnú citlivosť na tento prísun (parameter $K_c$ je konštantný). Efekt inzulínu nie je konštantný. Rýchlosť infúzie inzulínu síce konštantná je ale citlivosť na inzulín nie je (parameter $K_i$ nie je konštantný). Preto efekt inzulínu nie je konštantný.
Vráťme sa k simulácii vykonštruovaného prípadu. Výsledok simulácie je na obrázku nižšie.
Rýchlosť infúzie inzulínu je konštantná, nie je žiadny príjem sacharidov a preto, pochopiteľne, glykémia je v podstate konštantná, blízka zvolenej hodnote $G_b = 6$ [mmol/l].
Na spodnom grafe uvedeného obrázku je znázornený efekt sacharidov a efekt inzulínu. Tieto „efekty“ sú v jednotkách [mmol/l] čo vyplýva z vlastností modelu. Oba sú nenulové. Efekt sacharidov je konštantný. Tak je nastavený model - presnejšie, model v tomto prípade predpokladá konštantnú rýchlosť prísunu glukózy (nie však z „vonkajšieho jedla“!) a zároveň konštantnú citlivosť na tento prísun (parameter $K_c$ je konštantný). Efekt inzulínu nie je konštantný. Rýchlosť infúzie inzulínu síce konštantná je ale citlivosť na inzulín nie je (parameter $K_i$ nie je konštantný). Preto efekt inzulínu nie je konštantný.
Simulácia č. 2
Zachovajme nastavenie parametrov z predchádzajúceho prípadu a simulujme príjem 30 g sacharidov v čase 13:30. Výsledok je na nasledujúcom obrázku.
Efekt sacharidov je zrejmý. Po prijatých sacharidoch glykémia stúpa, dosahuje maximum (pre tento prípad) a klesá späť na bazálnu hodnotu. Z pohľadu modelu je to spôsobené tým, že efekt sacharidov, viď spodný graf na obrázku, je väčší ako efekt inzulínu. Nárast glykémie možno určiť na základe parametra $K_c$ [mmol/l/g]. Keďže $K_c = 0,2$ [mmol/l/g] a množstvo sacharidov je 30 g, potom glykémia sa následkom tohto množstva sacharidov zvýši o $0,2 \times 30 = 6$ [mmol/l] a bude to o $T_c = 24$ minút od príjmu sacharidov.
Simulácia č. 3
Poznáme parametre potrebné pre výpočet bolusu pre sacharidy z predchádzajúceho, $CHO=30$ [g]. V tomto prípade pre výpočet bolusu stačí sacharidový pomer $CR = 12,46$ [g/U]
$$\text{bolus} = \frac{CHO}{CR} = \frac{30}{12,46} = 2,4 \text{ [U]} $$
Simulujme teda súčasné podanie sacharidov a bolusu. Výsledok je na nasledujúcom obrázku.
Efekt sacharidov a efekt inzulínu sú v čase súvisiacom s bolusom zhodné. Preto sa glykémia nemení (ostáva na bazálnej úrovni) ani vplyvom sacharidov ani vplyvom bolusu. Bolus dokonale vykryje sacharidy. V tejto simulácii je to tak preto, že sacharidový pomer pre výpočet bolusu je presne taký istý ako reálny pomer daný parametrami simulačného modelu a zároveň časové konštanty $T_c$ a $T_i$ sú tiež navzájom zhodné.
V snahe dosiahnuť výsledok bližší (aspoň trošku) realite zmeňme parametre simulačného modelu takto
$$ \begin{align*} K_c &= 1,15 \times \frac{K_i \ TDD}{500} = 0,23 \text{ [mmol/l/g]} \\ T_c &= 1,15 \times T_i = 27,6 \text{ [min]} \end{align*} $$
kde „normálne“ výpočty parametra $K_c$ sú prenásobené „bulharskou konštantou“ 1,15 a tiež časová konštanta $T_c$ nech je 1,15 násobok parametra $T_i$. Všeko ostatné je ako v predchádzajúcom. Výsledok simulácie je na nasledujúcom obrázku.
Povedzme, že toto by mohol byť akýsi ideálny prípad, keď bolus prakticky dokonale pokryje sacharidy. S takto nastaveným simulačným modelom teraz simulujme niekoľko jedál počas dňa. Ako už bolo uvedené, nech celková dávka sacharidov na deň je 250 g. Rozložme jedlá nasledovne
| Čas | Sacharidy |
| 6:30 | 60 |
| 9:30 | 20 |
| 11:30 | 70 |
| 13:30 | 30 |
| 18:00 | 60 |
| 20:00 | 10 |
Výsledok simulácie je na nasledujúcom obrázku.
Ako demo to stačí.
MT